1704년 7월 31일은 스위스 수학자 크래머(Gabriel Cramer, 크라메르라고 읽히는데, 한글로는 주로 크래머로 인용이 되기에 이를 따랐습니다.)가 태어난 날입니다. 선형대수에서 유명한 크래머 공식은 바로 이 분의 이름을 딴 것입니다.
크래머는 18세에 박사학위를 받고 20세에 제네바대학의 교수가 되었습니다. 주로 대수곡선(algebraic curve)분야를 연구했으나, 그가 발표한 결과들은 후대에 뛰어난 수학자들의 업적에 의해 대부분 묻혀버리거나 현재 별로 가치를 평가받지 못하는 수준이 되어버려 아쉽습니다. 크래머 공식 하나만 남아있네요 ㅠㅠ 크래머 공식도 행렬식의 정의를 잘 알고 있다면 증명 자체는 간단하지만, 수치해석적으로 많이 쓰이기 때문에 중요한 정리입니다.
연립이차방정식의 경우, 크래머 공식은 다음과 같습니다.
실수 $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$가 주어졌을 때, $x$, $y$에 대한 연립방정식
$$ \left\{ \begin{aligned} ax+by &= \color{red}{e} \\ cx+dy &= \color{red}{f} \end{aligned} \right. $$
의 해는
$$ x= \frac{\begin{vmatrix} \color{red}{e}&b \\ \color{red}{f}&d \end{vmatrix}}{ \begin{vmatrix} a& b \\ c& d \end{vmatrix}}$$
$$y= \frac{\begin{vmatrix} a& \color{red}{e} \\ c& \color{red}{f} \end{vmatrix}}{ \begin{vmatrix} a& b \\ c& d \end{vmatrix}}$$
이다. 여기서 $\begin{vmatrix} a&b \\c& d \end{vmatrix}$는 행렬식으로 $ad-bc$와 같은 값이다.
크래머는 연구도 일도 무리하게 하는 편이었나 봅니다. 과로로 몸이 안좋아져서 48세에 돌아가셨습니다.