1704년 7월 31일은 스위스 수학자 크래머(Gabriel Cramer, 크라메르라고 읽히는데, 한글로는 주로 크래머로 인용이 되기에 이를 따랐습니다.)가 태어난 날입니다. 선형대수에서 유명한 크래머 공식은 바로 이 분의 이름을 딴 것입니다.
크래머는 18세에 박사학위를 받고 20세에 제네바대학의 교수가 되었습니다. 주로 대수곡선(algebraic curve)분야를 연구했으나, 그가 발표한 결과들은 후대에 뛰어난 수학자들의 업적에 의해 대부분 묻혀버리거나 현재 별로 가치를 평가받지 못하는 수준이 되어버려 아쉽습니다. 크래머 공식 하나만 남아있네요 ㅠㅠ 크래머 공식도 행렬식의 정의를 잘 알고 있다면 증명 자체는 간단하지만, 수치해석적으로 많이 쓰이기 때문에 중요한 정리입니다.
연립이차방정식의 경우, 크래머 공식은 다음과 같습니다.
실수 a, b, c, d, e, f가 주어졌을 때, x, y에 대한 연립방정식
{ax+by=ecx+dy=f
의 해는
x=|ebfd||abcd|
y=|aecf||abcd|
이다. 여기서 |abcd|는 행렬식으로 ad−bc와 같은 값이다.
물론, 위의 정리는 ad−bc≠0일 때 사용 가능합니다. 3차 이상의 행렬식도 계산이 가능하면 미지수가 3개인 일차연립방정식도 같은 방식으로 얻어집니다.
크래머는 많은 수학책의 에디터로 활동을 했는데요, 교수직에 있을 때 틈틈이 이름있는 수학자들을 방문해서 공동연구를 많이 했던 덕이었던 것 같습니다. 4권에 걸친 요한 베르누이의 책을 발간했고, 2권으로 구성된 야콥 베르누이의 책도 발간을 했습니다. 베르누이 일가와 친분이 두터웠던 것 같네요. 실제로, 이 두 베르누이는 특별히 크래머에게 전적으로 책의 편집을 맡겼다고 합니다. 그외에도 많은 수학자들이 크래머를 통해 책을 발간했습니다. 크래머도 algebraic curve에 대한 본인의 저술이 있습니다. 위 사진은 크래머가 저술한 책의 표지입니다. 프랑스어로 되어 있고, 관심있으신 분은 구글도서에서 무료로 받아보실 수 있습니다. 다음은 그 링크입니다.
위 책 3단원에 크래머 공식이 들어있습니다. 프랑스어로 되어 있지만 알아보실 수 있을 겁니다.
크래머는 연구도 일도 무리하게 하는 편이었나 봅니다. 과로로 몸이 안좋아져서 48세에 돌아가셨습니다.