여름의 눈부신 빛은 투명한 자연과 어우러져서 수많은 무늬를 만들어냅니다. 물이 든 유리잔이든, 얕은 바다의 모래바닥이든, 컵에 든 커피의 표면이든... 구글에서 "light caustics"라고 이미지검색을 해보면 빛이 자연 속에서 또는 인공물과 함께 어우러져서 만들어낸 수많은 멋진 패턴을 보실 수 있습니다. 광학적으로, 이 패턴은 빛이 반사나 굴절을 통해 특정 지역을 다른 곳보다 좀 더 많이 지나가면서 생기는 밝은 부분입니다. 요즘은 기술이 좋아져서 이런 패턴을 소프트웨어적으로 대부분 구현할 수 있습니다.
Cardioid는 이런 패턴 중에서 꽤 간단한 것인데, 원에 내접하는 광원에서 나간 빛이 만들어내는 아래 사진과 같은 모양의 caustic입니다.
(엄밀하게 말하면 위 사진은 Cardioid와는 약간 차이가 납니다. 광원이 원에 내접하는 한 점이 아니기 때문이죠. 이 패턴은 Cardioid와 그 사촌뻘인 Nephroid의 중간 정도에 해당됩니다. Nephroid는 원 외부에서 평행으로 들어온 빛이 원에 반사되어 만들어내는 패턴입니다.)
빛은 직선경로를 그리기 때문에 스트링 아트를 활용해서 Cardioid를 그릴 수도 있습니다.
위 그림을 보면 광원(편의상 $\mathrm L$이라 합시다.)에서 나간 빛이 $\mathrm B$에서 반사가 되면 반직선 $\mathrm {BC}$를 따라 이동하게 되는데, 이때 $\angle \mathrm{ CAL} = 2 \angle \mathrm {BAL}$이 성립하므로 $\mathrm L$을 0번으로 하고 시계반대방향으로 일정한 간격으로 숫자를 적어서 숫자 $n$과 $2n$을 연결하는 선을 계속 그리면 그 선들은 반사광을 나타내게 되고, 아래 그림과 비슷한 결과가 나옵니다.
내부에 그려진 모든 선분을 접선으로 가지는 곡선이 Cardioid입니다.
광원이 원에 접하지 않고 내부에 있을 때는 아래 동영상과 같이 특이한 패턴이 나옵니다.