중심극한정리는 여러 가지 버전이 있다. 그 중 가장 쉬운 버전은 린데베르그-레비 중심극한정리이다.
내용은 다음과 같다.
만약 확률변수 $X_1$, $X_2$, $\cdots$, $X_n$이 서로 독립이고 동일한 확률분포를 가지면서 평균$m$과 표준편차 $\sigma$가 유한한 값이라면 표본평균 $\overline X$의 분포는 정규분포 ${\mathrm N} (m, \sigma^2/n)$에 분포수렴한다.
학습 상황에 따라 어려운 개념이 있을 수도 있고 너무 쉬울 수도 있는데, 여기서는 두 가지 방법으로 중심극한정리를 구현하려고 한다.
하나는 임의추출을 직접 하는 경우 얼마나 정규분포에 가까워지는지를 지오지브라를 이용해서 구현해보았다. 모집단을 모르는 상황에서는 다수의 표본추출에 대해 이런 경험을 하게 될 것이다. 설명과 구현과정은 다음 동영상을 통해 확인이 가능하다.
다음은 전체 표본을 모두 고려해 보았을 때 표본크기에 따라 표본평균의 분포가 얼마나 정규분포와 비슷해지는지를 자바스크립트로 구현해 보았다.
