1887년 8월 13일은 니코딤(Otton Marcin Nikodym)이 태어난 날입니다. 이 분이 태어난 곳은 Zablotow라는 곳인데 현재는 우크라이나에 속해 있지만, 니코딤이 태어나던 시기에는 오스트리아-헝가리 제국에 속해있던 곳이라, 국적은 오스트리아-헝가리로 해야 할 것 같네요.
수학과를 졸업하고 고등학교에서 한 때 교편을 잡았었는데요, 그 당시의 학생들에게 성격상으로는 여러 다른 이미지가 있었지만 정확한 설명과 물리법칙의 정교한 수학적 전개로 학생들에게 존경받는 선생님이었던 같습니다.
니코딤은 측도론, 함수해석학, 미분방정식, 양자역학의 기초론에서 많은 업적이 있습니다. 그 여러 업적 중 무엇보다 니코딤을 유명하게 한 것은 아무래도 라돈-니코딤 정리일 것입니다. 이 정리는 원래 라돈이 $\mathbb R^n$에서 증명한 것을 니코딤이 일반적인 측도공간에서 적용한 것입니다. 여기서 측도란 쉽게 말해 어떤 양을 재는 수학적 이론을 말하는데, 대표적인 측도는 우리가 집합의 원소를 셀 때 쓰는 $n(A)$함수, 선분에 일반적인 길이를 부여하는 길이함수, 어떤 사건에 확률을 부여하는 확률함수, 어떤 물체의 질량 등 우리가 일상생활에서 어떤 집합에 값을 부여하는 함수 또는 그 값을 말합니다. 라돈-니코딤 정리는 이러한 여러 측도들 사이의 관계를 나타내는 중요한 이론입니다. 원래의 정리는 너무 외계어가 많이 들어가 있어서 직접 언급은 생략하기로 하는데, 그 정리의 직관적인 느낌을 위해서 간단한 예를 들어보겠습니다.
일단은 사각형의 일부분의 넓이를 재는 방법 $\mu$를 정의해 두었다고 합시다. 사각형 위에 위 그림처럼 위치에 따라 다르게 먼지가 쌓여있다고 가정하고 그림에 표시된 하트지역의 먼지의 질량을 재는 방법을 $\nu$라고 해 봅시다. 그러면 아주 좁은 영역을 보았을 때
$$(질량)=(면적밀도\; 혹은 \;단위면적당 \;질량) \times (면적)$$
이므로 이 둘 사이에는 위 그림의 오른쪽에 있는 식처럼 관계식을 맺어줄 적당한 함수 $f$(이 경우는 먼지의 면적밀도가 되겠지요?)가 있을 것입니다. 이 관계식이 만들어지기 위한 $\mu$, $\nu$의 일반적인 성질과 $f$가 가지는 조건을 명시해 놓은 것이 라돈-니코딤 정리입니다. 측도라는 것이 방대한 영역에 활용이 되기 때문에 매우 중요한 정리입니다.