1868년 8월 7일은 러시아의 통계학자이자 경제학자인 보르트키비츠(Ladislaus von Bortkiewicz)가 태어난 날입니다. 이 분은 포아송 분포 및 마르크스의 자본론과 관련한 수리적 해석으로 유명한 분입니다. 여기서는 수학에 관련된 내용만 언급하겠습니다.
보르트키비츠는 20년의 간격을 두고 프러시안 14 기갑군단에서 잘 훈련된 말에 의해 치어 죽은 병사(부대에서 참 일어나기 힘든 일이지요)의 수를 조사하던 중 그 통계적 확률이 포아송 분포와 일치함을 발견했습니다. 또한, 아이의 자살률(아이가 자살하는 것은 흔치 않은 일이지요)에 대한 데이터 역시 포아송 분포와 일치함을 발견했습니다.
그는 이를 정리하여 '가능성이 희박한 사건의 발생빈도는 포아송 분포를 이룬다'는 작은 수의 법칙을 발표합니다. (이 발견이 중요했기에 어떤 사람들은 포아송 분포를 보르트키비츠 분포라 해야 한다고도 합니다.) 그가 수집한 자료와 이론은 '작은 수의 법칙'이라는 이름의 책으로 출간됩니다. 위 사진은 그 책의 현대판 표지입니다. 내부는 원본을 스캔한 내용으로 이루어져 있다고 합니다. 아무래도 역사적으로 중요한 자료다보니 아직도 발간되고 있나 봅니다.
영어로 발간된 같은 이름의 책 "Laws of Small Numbers: Extremes and Rare Events"에서도 보르트키비츠의 업적이 언급되고 있고, 데이터의 일부를 포아송 분포와 비교해 놓았습니다. 그리고, 이항분포를 이용하여 작은 수의 법칙을 증명해 놓았네요. 4페이지에 있습니다. 그 책의 구글북스 링크는 다음과 같습니다. 다행히도 미리보기에 4쪽이 포함돼 있습니다. 따라가기 어렵지 않게 되어 있으니 한 번 읽어 보시기 바랍니다.