1881년 8월 1일은 독일의 유대계 수학자 퇴플리츠(Otto Toeplitz)가 태어난 날입니다. 1905년에 대수기하로 박사학위를 받았습니다. 1906년부터 괴팅겐 대학에 머물렀는데, 그 당시 괴팅겐 대학에는 힐베르트, 클라인, 민코프스키가 있었습니다(!!! 와우!! 이건 수학계의 드림팀이네요) 힐베르트는 그 당시 적분방정식 이론을 마무리하는 단계에 있었는데, 퇴플리츠는 이 힐베르트의 영향을 많이 받았다고 합니다.
힐베르트의 스펙트럴 이론에서 5개의 논문이 있고, 퇴플리츠의 이름이 들어간 두 개의 정리가 있습니다.
하나는 summability method에 대한 것인데, 이것은 라마누잔 summation으로 알려진 다음 등식들의 초기이론입니다.
$$1-1+1- \cdots = \frac 1 2 $$
$$1 +2+3+ \cdots = - \frac 1 {12} $$
이것들은 후대에 양자장론에서 regularization을 하는 과정에서 사용이 됩니다.
다른 하나는 힐베르트 공간에서 정의된 내적과 관련된 결과입니다. Hellinger-Toeplitz Theorem이라고도 하는 이 정리는 양자역학을 수학적으로 구성하는 과정에서 생기는 문제를 미리 알려준 정리입니다.
퇴플리츠가 제시했던 문제중에는 아직까지 풀리지 않은 문제로 Inscribed Square Problem이라는 것이 있는데요, 내용은 다음과 같습니다.
위 그림은 이 문제의 한 예로, 단일폐곡선에 그려질 수 있는 네 개의 정사각형이 파란 선으로 연결되어 있네요. 그 외에도 더 그릴 수 있을 겁니다.
위 문제는 특수한 경우에 가능하다는 것이 일부 증명되어있는데, 2015년 현재 미해결 문제입니다. 여러분도 도전해 보세요.
퇴플리츠는 수학사와 수학교육에도 관심이 있어서 그 분야에 중요한 책 두 개를 남겼습니다. 하나는 수학을 입문하는 사람들을 위해서 쓴 'The Enjoyment of Mathematics'가 있습니다. 필즈상에 빛나는 Vladimir Arnold가 12살에 이 책을 읽으면서 수학자의 꿈을 키웠다고 하지요(1990년 Kvant지 인터뷰에서). 아직도 이 책은 유명서점을 통해서 판매되고 있습니다. 우선은 구글북스의 링크를 걸어둡니다.
또 다른 책은 미적분학 책인데요, 제목은 "The Calculus: A Genetic Approach"입니다. "미적분학: 유전학적 접근"정도로 해석해야 하나요? 책 제목에서 보이듯, 이 책은 미적분학의 역사적 흐름을 따라 미적분학의 기초에서 케플러법칙까지 설명을 한 책입니다. 역시 지금도 구해보실 수 있습니다. 원본에 약간의 손질이 가해져 있습니다. 원래 이 책은 도입부가 미완성인 상태에서 출판되었습니다. 다음은 이 책의 구글북스 링크입니다.