1894년 오늘은 구소련 수학자 킨친(Aleksandr Yakovlevich Khinchin)이 태어난 날입니다. 수학 입문은 해석학으로 했지만 정수론, 확률론에 업적이 많습니다. 어마어마한 양의 논문과 저술이 있습니다. 확률론에서만 151개가 있다고 합니다(와우!) 정수론에서는 '킨친 상수'라는 것이 있는데, 결과가 흥미롭습니다.
거의 모든 실수 $x$에 대해, $x$를 다음과 같이 연분수꼴로 나타낸 경우,
$$x=a_0 + \frac{1}{ a_1 + \dfrac{1}{ a_2 + \dfrac{1}{a_3 + \dfrac{1}{\ddots}}}} $$
다음 등식이 성립한다:
$$ \lim_{n \to \infty} (a_1 a_2 \cdots a_n )^{(1/n)} = K_0 $$
여기서 $K_0$는 킨친상수로 다음과 같은 값이다.
$$K_0 = \prod_{r=1}^\infty \left( 1 + \frac{1}{r(r+2)} \right)^{\log_2 r } \approx 2.685$$
여기서 거의 모든 실수에 대해 성립한다는 것은 쉽게 보면 '자연수 개수 정도의 예외상황을 빼고는 맞다' 정도로 해석하시면 되겠습니다. 이외에도 확률론에서 레비-킨친 공식, 반복된 로그의 법칙(Law of the iterated logarithm) 등의 업적이 있습니다. 위 그림은 반복된 로그의 법칙을 나타내는 그래프인데요, 구체적인 내용은 다음 위키피디아 경로를 참고하시면 되겠습니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_iterated_logarithm
킨친은 연구분야를 바꿀 때마다 책을 저술했는데요, 그 내용이 좋아서 거의 영어로도 번역이 되어 교재로 쓰였었습니다. 그 많은 저술 중에서 단연 돋보이는 것은 Mathematical Foundations of Quantum Statistics가 아닐까 합니다. 이 책은 폰노이만이 쓴 Mathematical Foundations of Quantum Mechanics와 동급으로 평가받았다고 합니다. 다음 링크에서 내용의 일부를 볼 수 있습니다.