1975년 오늘은 오스트레일리아 수학자 테렌스 치센 타오(Terence Chi-Shen Tao)가 태어난 날입니다. 이름에 중국인 흔적이 있는 것은 부모님이 홍콩에서 오스트레일리아로 이주한 첫 세대이기 때문인듯 합니다. 중국식 이름은 陶哲轩, 한국식으로 읽으면 '도철헌'이 되네요.
타오는 어렸을 적부터 천재성을 보여서 각종 시험에서 최연소, 최고득점 등의 기록을 많이 가지고 있습니다. 뭐, 천재라고 불린 사람들은 어지간하면 다 그러니까 이 내용은 넘어가지요. 그는 21세에 박사학위를 받았네요. 위 사진은 1985년에 찍은 사진인데, 당시 대가였던 에르되시(혹은 에어디쉬)와 수학문제를 가지고 생각에 잠겨있는 모습을 찍은 유명한 사진이지요. 생각에 잠긴 모습이 닮았네요^^
타오는 젊은 나이에도 불구하고 다양한 분야에서 많은 업적이 있습니다. 그 중 가장 이해가 쉽고 유명한 것은 2004년에 발표한 그린-타오 정리입니다. 정리의 원래 모습은 다음과 같습니다:
$N$을 자연수라 하고 $\pi (N)$을 자연수 $N$보다 작거나 같은 소수의 개수라 하자. 만약 소수인 자연수들만 포함한 집합 $A$가
$$\limsup_{N \to \infty} \frac{|A \cap [1,N]|}{\pi(N)} >0$$
을 만족한다면 모든 자연수 $k$에 대해 집합 $A$는 길이가 $k$인 등차수열을 무한히 많이 포함하고 있다.
위에서 $[1,N]$은 $1$부터 $N$까지의 실수를 나타내는 기호이고요, $| X |$는 집합 $X$에 들어 있는 원소의 개수를 말합니다. 말이 좀 어렵네요. 특수한 경우이기는 하지만 위 정리를 이해가 쉬운 방식으로 이해해보면,
소수의 집합 안에는 임의로 설정된 자연수 $k$에 대해 길이가 $k$인 등차수열이 무한히 많이 존재한다.
라는 말을 일반화 시킨 것입니다. 여기에다가 소수의 밀도를 첨가해서 멋진 정리로 만든 것이지요. 관심있으신 분은 다음 링크에서 논문을 받아보시길 바랍니다.
http://arxiv.org/pdf/math/0404188v6.pdf
이 외에도 정보이론에서 타오 부등식이라는 것도 있습니다.
그러고보니 오늘 타오가 만 40세가 되는 날이네요!! 아직 워낙 젊으시니까 앞으로도 좋은 연구결과 기대하겠습니다.