다면체가 만들어지기 위해서는 한 꼭짓점에 최소 3개의 다각형이 모여야 하므로 삼각뿔, 혹은 사면체는 변의 개수가 가장 적은 삼각형을 한 면으로 하여 가장 적은 개수의 면으로 이루어진 입방체이다. 이 경우, 모서리의 개수는 6개다. 다음 그림과 같이 하나의 면에 선을 그어서 생기는 면을 두 개로 따지지 않는다면 다면체의 모서리의 개수는 7이 될 수 없다는 것을 증명할 수 있다.
이 증명을 위해서는 다면체에서 오일러 지표가 2, 즉 $V-E+F=2$임을 사용한다.
다면체의 각각의 면은 최소한 3개 이상의 모서리를 가지므로 각각의 면에서 모서리 개수를 세 나가면 $3F$개 이상의 모서리를 얻을 수 있다. 한편, 모든 모서리는 2개의 면에서 카운트가 되므로 $E \geqslant \dfrac 3 2 F$라는 관계를 얻을 수 있다.
마찬가지로 각각의 꼭짓점에는 최소한 3개 이상의 모서리가 만나는데, 앞에서와 같은 논리로 $E \geqslant \dfrac 3 2 V$라는 관계를 얻을 수 있다. 따라서, $E=7$일 때 $V \leqslant 4$, $F \leqslant 4$가 모두 성립해야 한다. 따라서,
$$V-E+F \leqslant 4-7+4 =1$$
이므로 모순이다.