가우스는 1796년부터 1814년까지 연구 결과를 일기처럼 기록해두었는데, 꽤 많은 결과들이 발표되지 않고 일기장에만 기록되어 있었다. 그가 19살이던 1796년 7월 10일, 18번째 항목으로 그는 위와 같은 식을 기록해 두었다. 왼편은 라틴어로 "유레카"라는 뜻을 가진 단어이고, 오른편에 있는 식은 모든 자연수는 세 개의 삼각수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이 내용은 1801년 발간된 "Disquisitiones arithmeticae"에 증명과 함께 수록되어 있다.
(단, 여기에서 말하는 n각수는 0 이상의 정수에 n에 대해 n(n+1)/2꼴로 표현할 수 있는 수를 말한다. 0이 포함돼 있다는 것에 주의한다. 즉, 1=0+0+1, 2=0+1+1, 3=1+1+1, ... 등이 성립한다는 뜻이다.)
다음은 증명의 일부다.
이 정리의 증명에는 8로 나눈 나머지가 3개의 제곱수의 합으로 표현된다는 사실을 이용한다.
이것은 페르마가 제시했던 "모든 자연수는 n개의 n각수의 합으로 나타낼 수 있다."의 한 형태이며, 임의의 n에 대한 완전한 증명은 코시가 해냈다.