7의 배수를 판별하는 방법은 여러 가지가 있지만 대체로 복잡한 작업을 요구하기 때문에 그냥 나눠보는 것이 빠를 수도 있다.[1]
[1] 박부성, 7의 배수 판정법, 수학산책, 네이버 캐스트
그런데, 올해 새로운 방법이 발표됐다고 기사가 떴다. TruLittle Leadership Hero Award 2019에서 영국에 거주하는 나이지리아 출신 치카 오필리(Chika Ofili, 12세)가 Leadership Hero 부문의 상을 받았는데, 그에 대한 소개를 보면 새로운 7의 배수 판정법을 알아냈다고 되어 있다.[2]
[2] TruLittle Leadership Hero Winner 2019, TruLittle Leadership Hero.
치카가 알아낸 판정법을 그의 이름을 따서 Chika's Test라고 한다. 하지만, 치카의 판정법은 스펜스의 방법과 계산의 차이가 있을 뿐, 근본적인 원리가 같다. 스펜스의 방법은 위에서 언급한 네이버 캐스트 글을 참고하자. 여기서는 치카의 판정법에 대해서만 다룬다. 치카의 판정법은 간단하고, 기억하기도 쉽고, 확장도 가능하다. 설명의 편의를 위해 자연수를 그냥 자릿수 각각을 문자로 붙여써서 표현하겠다.
자연수 $\cdots a_3 a_2 a_1 a_0$이 주어졌다고 하자. 이 수가 7의 배수라는 것은 $\cdots a_3 a_2 a_1 + 5 \times a_0$이 7의 배수라는 것과 같다.
몇 가지 예를 들어보자.
- 532는 $53 + 5 \times 2 = 63$이므로 7의 배수이다.
- 987은 $98 + 5 \times 7 = 133$이고 이 133이 $13 + 5 \times 3 = 28$이 되어 7의 배수이므로 987도 7의 배수이다.
- 2996은 $299 + 5 \times 6 = 329$인데 329가 $32 + 5 \times 9 = 77$로 7의 배수이므로 2996도 7의 배수이다.
증명은 간단하다. 자연수 $n$이 $n= 10a + b$라 할 때, $a+ 5b = 7k$($k \in \mathbb N$)라 하면 $$ 10a + b = 10(7k-5b) +b = 7(10k-7b)$$ 이므로 $n$이 7의 배수가 되고, 역으로 $n$이 7의 배수, 즉 $10a+b = 7p$($p \in \mathbb N$)라 하면 $$ a+5b = a+5(7p-10a) = 7(5p - 7a)$$ 이므로 $a+5b$도 7의 배수다.
위 증명을 보면 49가 7의 배수인 것이 이 판별법에서 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있다. 다른 수를 곱하는 것보다 5를 곱하는 것은 비교적 쉬운 계산에 속하므로 급할 때 사용하기 좋은 판별법인듯 하다.
위 방법과 비슷하게, $399 = 7 \times 57$임을 이용하면 다음과 같은 방법도 생각해볼 수 있다.