지난번 포스트에 이어 여러 사람에 의해 거의 동시에 발견된 수학이론을 소개합니다. 여기에 소개된 것들은 이론 자체가 비교적 많이 알려진 것들이며, 좀 더 전문적인 곳을 다루게 된다면 목록이 더 길어집니다.
복소평면 / Argand Diagram
복소수는 실수가 보여주는 통상적인 대소비교를 할 수가 없는데, 실수와 복소수의 연결고리와 그 기하학적 해석을 보여주는 툴이 복소평면입니다. 복소평면은 두 실수 $a$, $b$로 표현된 복소수 $a+b \sqrt{-1}$을 좌표평면의 점 $(a,b)$로 대응을 시키는 방법으로 복소수를 평면에 나타냅니다. 이것은 Caspar Wessel(Danish-Norwegian, 1799)가 덴마크의 잘 알려지지 않은 저널인 Royal Danish Academy of Sciences and Letters의 Om directionens analytiske betegning라는 논문에서 처음 발표했으나, 덴마크의 잘 알려지지 않은 덴마크어로 되어있는 논문이어서 이러한 것이 발표되었었다는 사실을 아무도 알지 못했습니다. 1806년 서점을 운영하던 아마추어 수학자 Jean-Robert Argand(Republic of Geneva)가 개인적으로 Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques (Essay on a method of representing imaginary quantities)라는 에세이집에 Wessel과 같은 생각을 발표합니다. 1813년 같은 내용을 프랑스 저널 Annales de Mathématiques에 프랑스어로 공식 발표를하게 되고, 이 논문은 1881년 미국의 Arthur Sherburne Hardy에 의해 영어로 번역이 됩니다. Argand는 복소수 계수를 가지는 다항식에 대해 대수학의 기본정리를 처음 증명한 사람이기도 합니다.
비유클리드 기하학
이것은 미분기하의 역사를 다루던 포스팅에서 언급을 한 번 한 적이 있습니다. Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1830), János Bolyai (1832)에 의해 처음 발표되었지만, 1805년 가우스가 이미 생각해 둔 것이었죠. 구체적인 내용은 여기를 참고하시기 바랍니다.
뫼비우스의 띠
뫼비우스의 띠는 안과 밖의 구분이 없는 하나의 면과 하나의 가장자리를 가지는 곡면으로 소개됩니다. 뫼비우스(August Ferdinand Möbius, Germany)와 Johann Benedict Listing(Germany)가 같은 해(1858)에 거의 동시에 발표했습니다. 뫼비우스가 더 알려진 것은 연구결과가 리스팅보다 많고 (당시 기준으로) 더 대중적인 것이었기 때문이지않나 조심스럽게 예측해 봅니다. 리스팅은 뫼비우스띠의 연구를 본인의 주전공인 위상수학에 적용했습니다. 리스팅은 Topology라는 용어를 처음 사용한 사람입니다.
prime number theorem
자연수에서 소인수분해를 공부해 온 경험상, 숫자가 커질 수록 소수를 찾기가 힘들어집니다. 이것을 구체적인 식과 함께 공식화한 것이 prime number theorem인데요, $\pi(N)$을 $N$ 이하의 소수의 개수라하면 $N$이 충분히 클 때 $$\pi(N) \sim \frac N {\ln N}$$ 이라는 것입니다. 위 수식을 좀 더 친숙한 꼴로 바꾸면 $$\lim_{N \to \infty} \frac {\pi(N)} {\frac{N}{\ln N}} = 1$$ 이 되고, 확률적으로 해석한다면 $N$ 이하의 자연수를 임의로 뽑았을 때 그 수가 소수일 확률은 $N$이 커질수록 점점 $1 / \ln N$이라고 볼 수 있습니다. Jacques Hadamard(France)와 Charles de la Vallée-Poussin(Belgium)이 1896년, 같은 해에 발표했습니다.
$E=mc^2$
아인슈타인이 이 등식으로 유명하지만, 등식만을 놓고 보면 Henri Poincaré(1900), Olinto De Pretto(1903)등이 Albert Einstein(1905)보다 앞섭니다. 하지만, 아인슈타인만이 이 등식으로 유명한 이유는 전에 발견한 사람들이 파라독스로 인식했던 이 등식을 아인슈타인은 물리학의 하나의 법칙으로 해석했기 때문입니다.
RSA 암호
정수론에서 얻을 수 있는 한 성질을 가지고 구현한 암호체계인 RSA암호는 1977년 Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman에 의해 대중에게 알려졌습니다만, 1973년에 이미 영국의 수학자 Clifford Cocks에 의해 문서화 되어 있었습니다. 영국이 이 문서를 기밀문서로 폐쇄시켜놓아서 1997년에 공개되고나서야 그 존재가 알려졌습니다.