1637년, 데카르트는 그 유명한 방법서설(Discours de la méthode)을 출판합니다. 그의 다른 대부분의 책과는 달리 특별히 프랑스어로 출판되었던 이 책은 "나는 생각한다. 그러므로 나는 존재한다."라는 말로도 유명한데요, 학문에서 진리를 찾기 위한 방법을 다루었습니다. 아래 그림은 책의 안쪽 표지입니다.
그는 그가 말한 방법론의 결과물을 부록으로 첨가했는데요, 그 부록은 위 그림에 언급되어 있는대로 La Dioptriqve(광학), Les Météores(기상학), La Géométrie(기하학) 세 권으로 되어있습니다. 여기서 다루려는 책은 이 중 마지막에 있는 '기하학'입니다. 다음 그림은 '기하학'의 도입부입니다.
목차네요. 목차도 여러 페이지로 되어 있는데, 실체로 분책을 했는지의 여부를 확인하지는 못했지만 사진처럼 목차에 제1권(Livre Premier)부터 제3권까지의 라벨이 있음과 각각에 따로 제목이 있는 것으로 보아 아마도 분책을 했을 것 같습니다. 어쨌든 부록인 '기하학'도 세 권으로 되어 있음을 알 수 있습니다.
제1권 : 자와 컴퍼스만으로 작도할 수 있는 문제들
(Des problèmes qu'on peut construire sans y employer que des cercles et des lignes droites:
Problems Which Can Be Constructed by Means of Circles and Straight Lines Only)
이 책은 작도에 관련된 내용을 다루고 있습니다. 고대 그리스인들에게서 내려오던 전통적인 작도법은 제곱은 면적으로, 세제곱은 부피로 개념을 잡고 접근했지만, 데카르트는 이것들의 단위를 무시하고 오로지 숫자로만 간주해서 다루었습니다. 또한, 이 책에서는 현재 대부분의 수학책에서 암묵적인 합의하에 사용되는 대수적 표현을 소개해 놓았습니다. 그 중 하나는 지수표현입니다. 299쪽에 다음과 같이 지수표현을 약속해 놓았습니다.
위 설명에서도 그렇듯이 데카르트는 특별히 제곱에 대해서는 $aa$와 $a^2$을 혼합해서 사용했습니다. 그 아래로 세제곱근을 $\sqrt{ \mathrm {C}. \cdots}$와 같이 쓰기로 한다는 내용도 있습니다. 이 페이지 뒤로 몇 페이지 더 기호에 대한 설명이 있는데, 정확히 언급을 하지는 않았지만, 데카르트는 알려진 값에 대해서는 알파벳 $a$부터 표현을 해나갔고, 미지수는 $z$부터 표현을 해나갔습니다. 단순히 이것만으로 구분을 했기에 다음 그림과 같은 수식 표현이 가능해졌습니다.
등호 모양이 좀 이상한거 빼고는 거의 현재 우리가 사용하는 수식과 일치합니다. 이 책의 내용은 이것을 설명하려는 것은 아니고 파푸스가 제시했던 어떤 기하학 문제를 해결하는 것입니다.
제2권: 곡선의 성질
여기서는 $x$와 $y$의 관계식으로 곡선을 표현하고 몇몇 곡선에 대해 접선을 그리는 법과 접선의 방정식을 구하는 법에 대해 다루었습니다. 이 부분에서 사용하는 수학적인 수준은 지금 봐서는 지저분해 보일 뿐이긴 하지만, 기하학과 대수학을 통합해서 사용한 첫 시도라는 것에 의미가 있습니다.
제3권: On the Construction of Solid and Supersolid Problems
Solid problem이 어떻게 번역되어야 할 지 몰라서 영문으로 제목을 적어 놓았습니다. 이 책에서는 방정식의 해를 구하는 법에 대해 집중적으로 다루고 있습니다. 다항식의 인수분해에 대한 언급이 있는데, 6차방정식까지 언급이 되어 있습니다.데카르트는 복잡한 방정식 문제를 포물선과 원의 방정식의 곱으로 쪼개서 해석하려고 노력을 했습니다.