쟝-빅토르 퐁셀레(Jean-Victor Poncelet)는 프랑스의 엔지니어이자 수학자이다. 나폴레옹이 러시아 원정을 할 당시 군인으로 참전했다가 크라스노아 전투에서 미처 퇴각을 하지 못하고 러시아군에 잡혀 포로가 되었다. 사라토프에서 감금된 당시, 그는 Traité des propriétés projectives des figures라는 사영기하를 다룬 책을 쓴다(1813; 포로에서 풀려난 후 1822년에 출판되었다. 구글북스에서 다운받을 수 있다.). 그 책에 실린 주목할만한 정리가 ‘퐁셀레의 포리즘’이다. ‘포리즘’이란 맞다고 알려진 하나의 사실이 다른 많은 경우에도 적용되는 경우에 사용하는 단어다.
퐁셀레의 포리즘은 다음 정리를 말한다.
두 개의 타원이 있고, 하나의 타원이 다른 타원 내부에 포함되어 있다고 하자. 외부의 타원 위의 어떤 점에서 접선을 긋고 그 접선이 외부의 타원과 만나는 점에서 다시 안쪽 타원으로 다시 접선을 그어간다. 이렇게 만들어지는 접선이 $n$개만 만들어진다면 외부 타원의 다른 어느 점에서 동일한 작업을 해도 항상 $n$개의 접선만 만들어진다.
이 과정을 알아보기 쉽게 움짤로 보여준다면 다음과 같다.
그러면 위 정리는 이와 같은 작업을 했을 때 그 결과가 두 가지로 구별된다는 의미를 가지고 있다고 볼 수 있다.
- 무한개의 접선이 얻어진다.
- 유한번에서 끝난다.
그리고, 퐁셀레의 포리즘에서는 추가로 두 번째의 경우에 처음 작업을 시작한 점의 위치에 상관없이 같은 개수의 변을 가진 다각형이 얻어진다는 것인데... 이것을 실제로 구현해보면 다음과 같다.
이 결과는 타원곡선 위에 Group Structure를 줄 수 있다는 근본적인 힌트가 된다.